Question

已知：如圖，AB=AC=BC=BD，E是AB的中點，
求證：DC=2CE．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)AB=AC=BC先證明△ABC是等邊三角形，所以∠ABC=60°，再根據(jù)BC=BD以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可以得到∠D=30°，又E是AB的中點，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可以得到CE⊥AB，然后利用直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半證明即可．
解答：證明：∵AB=AC=BC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∵E是AB的中點，
∴CE⊥AB，
∵BC=BD，
∴∠D=∠BCD（等邊對等角），
又∵∠ABC=∠D+∠BCD=60°，
∴∠D=30°，
在Rt△DCE中，DC=2CE（直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半）．
點評：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一，以及含30°角的直角三角形的邊的關(guān)系，求出直角三角形與30°的角是解題的關(guān)鍵．