Question

如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC，求證：AC⊥BD．

Answer 1

證明：∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB．
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠CBD=∠CDB．
∴BC=CD．
則AB=AD，∠ABC=∠ADC，BC=CD，
∴△ABC≌△ADC．
∴∠BAC=∠DAC．
又AB=AD，
∴AC⊥BD．
分析：先通過(guò)等邊對(duì)等角得到∠CBD=∠CDB，即BC=CD，證明△ABC≌△ADC，得點(diǎn)B和D關(guān)于AC對(duì)稱，所以AC⊥BD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．