Question

如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，點G是BC、AE延長線的交點，AG與CD相交于點F．則；①四邊形ABCD是正方形；②△CEG∽△FEC ；③C是BG的中點；④當(dāng)AE＝2EF時FG=3EF 正確的有幾個（ ）

A、1個 B、2個 C、3個 D、4個

Answer 1

C

【解析】

試題分析：①、由∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，利用三角形外角的性質(zhì)，即可得∠CBE=∠ABE，又由四邊形ABCD是矩形，即可證得△ABD與△BCD是等腰直角三角形，繼而證得四邊形ABCD是正方形；②、根據(jù)角度之間的關(guān)系以及外角的性質(zhì)可以得到△CEG∽△FEC；③、錯誤；④、由題意易證得△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE，△ADF∽△GCF，由AE=2EF，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得FG=3EF．

考點：正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì).