觀察以下各式：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3

利用以上規(guī)律計算：(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2012
+
2011
)(
2012
+1)．
分析：觀察示例，不難發(fā)現(xiàn)每個式子的分母的被開方數(shù)相差是1，故分母有理化后，結(jié)果正好是分母的有理化因式．
解答：解：原式=（
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2012
-
2011
）（
2012
+1）
=（
2012
-1）（
2012
+1）
=2012-1
=2011．
點評：本題考查了分母有理化，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察以下各式：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3

利用以上規(guī)律計算：(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
)(
2010
+1)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

觀察以下各式：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3

利用以上規(guī)律計算：(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2012
+
2011
)(
2012
+1)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

觀察以下各式：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3

利用以上規(guī)律計算：(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
)(
2010
+1)

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