Question

如圖，將邊長為2cm的兩個正方形紙片完全重合，按住其中一個不動，另一個繞點B順時針旋轉一個角度，若使重疊部分的面積為cm²，則這個旋轉角度為（ ）

A．30°
B．35°
C．45°
D．60°

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)旋轉前后圖形不變得出Rt△A′BM≌Rt△CBM，進而得出∠MBC的度數(shù)，從而得出∠CBC′的度數(shù)，即可得出答案．
解答：解：連接BM，
在Rt△A′BM和Rt△CBM中，
∵，
∴Rt△A′BM≌Rt△CBM（HL），
∵重疊部分的面積為cm²，
∴Rt△A′BM與Rt△CBM面積相等為cm²，
∴×2×MC=，
解得：MC=，
∴tan∠MBC===，
∴∠MBC=30°，
∴∠A′BM=30°，
∴∠CBC′=90°-30°×2=30°，
∴這個旋轉角度為30°．
故選A．
點評：此題主要考查了旋轉的性質以及正方形的性質和全等三角形的判定，得出Rt△A′BM≌Rt△CBM是解決問題的關鍵．