Question

如圖，四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋轉(zhuǎn)后能與△DFA重合．若AE=5cm，則四邊形AECF的面積為________．

Answer 1

25cm²
分析：根據(jù)垂直的定義可得∠AEB=∠AEC=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得△ADF和△ABE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠AEB=∠F，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AF，然后證明四邊形是矩形，再根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形可得四邊形AECF是正方形，然后根據(jù)正方形的面積公式列式計(jì)算即可得解．
解答：∵AE⊥BC，
∴∠AEB=∠AEC=90°，
∵AB=AD，△BEA旋轉(zhuǎn)后能與△DFA重合，
∴△ADF≌△ABE，
∴∠AEB=∠F，AE=AF，
∵∠C=90°，
∴∠AEC=∠C=∠F=90°，
∴四邊形AECF是矩形，
又∵AE=AF，
∴矩形AECF是正方形，
∵AE=5cm，
∴四邊形AECF的面積為5²=25cm²．
故答案為：25cm²．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小得到全等三角形，然后證明四邊形AECF是正方形是解題的關(guān)鍵．