【題目】1)如圖1,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,求證:EF=BE+FD

2)如圖2,四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD∠B+∠D=180°,點E、F分別在邊BCCD上,則當(dāng)∠EAF∠BAD滿足什么關(guān)系時,仍有EF=BE+FD,說明理由.

3)如圖3,四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=ADAC平分∠BCDAE⊥BCE,AF⊥CDCD延長線于FBC=8,CD=3,則CE=   .(不需證明)

【答案】(1)詳見解析;(2)∠BAD=2∠EAF,理由詳見解析;(3CE=5.5.

【解析】試題分析:1)將△ABE繞點A旋轉(zhuǎn)使得ABAD重合,然后證明△AFG≌△AFE,再利用全等三角形對應(yīng)的邊相等的性質(zhì)不難證明;(2首先延長CBM,使BM=DF,連接AM,構(gòu)造△ABM≌△ADF,再證明△FAE≌△MAE,最后將相等的邊進行轉(zhuǎn)化整理即可證明.

試題解析:

1)證明:把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,如圖1所示:

則△ADG≌△ABE,

AG=AEDAG=BAE,DG=BE

又∵∠EAF=45°,即∠DAF+BAE=EAF=45°,

∴∠GAF=FAE

在△GAF和△FAE中, , ,

∴△AFG≌△AFESAS).

GF=EF

又∵DG=BE,

GF=BE+DF

BE+DF=EF

2BAD=2EAF.理由如下:

如圖2所示,延長CBM,使BM=DF,連接AM,

∵∠ABC+D=180°,ABC+ABM=180°

∴∠D=ABM

在△ABM和△ADF中, ,

∴△ABM≌△ADFSAS

AF=AMDAF=BAM,

∵∠BAD=2EAF,

∴∠DAF+BAE=EAF

∴∠EAB+BAM=EAM=EAF,

在△FAE和△MAE中, ,

∴△FAE≌△MAESAS),

EF=EM=BE+BM=BE+DF,

EF=BE+DF

3CE=5.5

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列等式:
第1個等式:a1= = ×(1﹣ );
第2個等式:a2= = ×( );
第3個等式:a3= = ×( );
第4個等式:a4= = ×( );

請解答下列問題:
(1)按以上規(guī)律列出第5個等式:a5=
(2)用含有n的代數(shù)式表示第n個等式:an==(n為正整數(shù));
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個單項式加上﹣y2+x2后等于x2+y2 , 則這個單項式為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABDC中,∠D=∠ABD=90°,點OBD的中點,且OAOC

1)求證:CO平分∠ACD;

2)求證:AB+CD=AC

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程mx+3=4的解為x=1,則直線y=(m﹣2)x﹣3一定不經(jīng)過第象限.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度,RtABC的三個頂點A(2,2),B(0,5),C(0,2).

(1)將ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到A1B1C,請畫出A1B1C的圖形.

(2)平移ABC,使點A的對應(yīng)點A2坐標(biāo)為(2,6),請畫出平移后對應(yīng)的A2B2C2的圖形.

(3)若將A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形(如圖),把ABD沿對角線BD翻折180°得到AˊBD.

1利用尺規(guī)作出AˊBD.(要求保留作圖痕跡,不寫作法);

2設(shè)D AˊBC交于點E,求證:BAˊE≌△DCE.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的兩根為x1、x2 , 則x12+x1x2+x22=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】點O在直線AB上,點A1 , A2 , A3 , …在射線OA上,點B1 , B2 , B3 , …在射線OB上,圖中的每一個實線段和虛線段的長均為1個單位長度.一個動點M從O點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度按如圖所示的箭頭方向沿著實線段和以點O為圓心的半圓勻速運動,即從OA1B1B2→A2…按此規(guī)律,則動點M到達A10點處所需時間為( )秒.

A.10+55π
B.20+55π
C.10+110π
D.20+110π

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案