Question

如圖，矩形ABCD的一邊CD在x軸上，頂點(diǎn)A，B分別落在雙曲線y=

1

x

、y=

3

x

上，邊BC交y=

1

x

于點(diǎn)E，且BE=2CE，連接AE，則△ABE的面積為

2

3

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后表示出點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)，用矩形ABCD的面積減去梯形ADCE的面積即可得到答案．

解答：解：∵點(diǎn)B在y=

3

x

上，
∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，

3

a

），
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為

3

a

，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為a，
∵點(diǎn)A在y=

1

x

上，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為

a

3

，
∵A，B分別落在雙曲線y=

1

x

、y=

3

x

上，
∴矩形AFOD的面積為1，矩形BFDC的面積為3，
∴矩形BADC的面積為2，
∴S_△ABE=S_矩形BADC-S_梯形AECD=2-

1

2

（a-

a

3

）×（

3

a

+

1

a

）=

2

3

故答案為：

2

3

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確的用點(diǎn)B的坐標(biāo)表示出其他點(diǎn)的坐標(biāo)，從而表示出三角形的面積．