Question

如圖，在菱形ABCD中，∠D=45°，AE⊥BC，BF=AC，
（1）求證：△AEC≌△BEF；   
（2）求：∠FBE的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)菱形的對角相等可得∠ABC=∠D=45°，然后判斷出△ABE是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AE=BE，然后利用“HL”證明△AEC和△BEF全等；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAC，再根據(jù)∠EAC=∠BAC-∠BAE計算求出∠EAC，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等解答．

解答：（1）證明：在菱形ABCD中，∠D=45°，
∴∠ABC=∠D=45°，
又∵AE⊥BC，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=BE，
在△AEC和△BEF中，

BF=AC AE=BE

，
∴△AEC≌△BEF（HL）；

（2）解：∵∠ABC=∠BAE=45°，AB=BC，
∴∠BAC=

1

2

（180°-45°）=67.5°，
∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=67.5°-45°=22.5°，
∵△AEC≌△BEF，
∴∠FBE=∠EAC=22.5°．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△ABE是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．