Question

已知甲、乙兩車同時從A地出發(fā)到B地，AB相距300km，其中甲到B地后立即返回，下圖是它們離A地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象．
（1）求甲車離A地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）當它們行駛到與A地的距離相等時用了4.5小時，求乙車離A地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的范圍．

Answer 1

分析：（1）由圖知，該函數(shù)關系在不同的時間里表現(xiàn)成不同的關系，需分段表達．當行駛時間小于3時是正比例函數(shù)；當行使時間大于3小于

27

4

時是一次函數(shù)．
可根據(jù)待定系數(shù)法列方程，求函數(shù)關系式．
（2）根據(jù)4.5小時大于3，代入一次函數(shù)關系式，計算出乙車在用了

9

2

小時行使的距離．從圖象可看出求乙車離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間是正比例函數(shù)關系，用待定系數(shù)法可求解．

解答：解：（1）當0≤x≤3時，是正比例函數(shù)，設為y=kx，
x=3時，y=300，代入解得k=100，所以y=100x；
當3＜x≤

27

4

時，是一次函數(shù)，設為y=kx+b，
代入兩點（3，300）、（

27

4

，0），
解得k=-80，b=540，
所以y=540-80x．
綜合以上得甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關系式為：
y=

100x(0≤x≤3) 540-80x(3＜x≤ 27 4 )

．

（2）當 x=

9

2

時，y_甲=540-80×

9

2

=180；
乙車過點 (

9

2

，180)，
∵y_乙=kx，k=

180

9 2

=40，
∴y_乙=40x（0≤x≤

15

2

）．

點評：此題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式，并會用一次函數(shù)研究實際問題，具備在直角坐標系中的讀圖能力．此題中需注意的是相向而行時相遇的問題．