Question

如圖，A（-1，0）、B（2，-3）兩點在一次函數(shù)y₁=-x+m與二次函數(shù)y₂=ax²+bx-3的圖象上．
（1）求m的值和二次函數(shù)的解析式．
（2）請直接寫出使y₁＞y₂時自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A、B的坐標分別代入y₁、y₂的解析式中，可求出m、a、b的值，也就能求出拋物線的解析式；
（2）根據(jù)A、B的坐標，及兩個函數(shù)的圖象即可求出y₁＞y₂時自變量x的取值范圍．
解答：解：（1）由于A（-1，0）在一次函數(shù)y₁=-x+m的圖象上，得：
-（-1）+m=0，即m=-1；
已知A（-1，0）、B（2，-3）在二次函數(shù)y₂=ax²+bx-3的圖象上，則有：
，解得；
∴二次函數(shù)的解析式為y₂=x²-2x-3；

（2）由兩個函數(shù)的圖象知：當y₁＞y₂時，-1＜x＜2．
點評：此題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法以及函數(shù)圖象的意義．