Question

21、如圖，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中，選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題．
①CE∥AB，②∠A=∠B，②CE平分∠ACD
（1）上述問題有哪幾種正確命題，請(qǐng)按“☆☆?☆”的形式一一書寫出來；
（2）請(qǐng)根據(jù)（1）中正確命題，選擇一種加以說明，并寫出推理過程？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，結(jié)合平行線的性質(zhì)，選擇兩個(gè)條件做題設(shè)，一個(gè)條件做結(jié)論，得到正確的命題；（2）任選一個(gè)命題，根據(jù)平行線的性質(zhì)或角平分線的定義進(jìn)行證明．

解答：解：（1）上述問題有三種正確命題，分別是：
命題1：①②?③；命題2：①③?②；命題3：②③?①．
（2）解：選擇命題2：①③?②．
證明：∵CE∥AB，∴∠ACE=∠A，∠DCE=∠B．
∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．
∴∠A=∠B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)學(xué)生“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．