Question

（2008•煙臺(tái)）汶川地震后，某地震救援隊(duì)探測(cè)出某建筑物廢墟下方點(diǎn)C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測(cè)點(diǎn)A、B相距3米，探測(cè)線與地面的夾角分別是30°和
60°（如圖），試確定生命所在點(diǎn)C的深度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

Answer 1

【答案】分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案．
解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)．
∵探測(cè)線與地面的夾角為30°和60°，
∴∠CAD=30°∠CBD=60°，
根據(jù)三角形的外角定理，得∠BCA=∠CBD-∠CAD=30°，
即∠BCA=∠CAD=30°，
∴BC=AB=3，
在Rt△BDC中，CD=BC•sin60°=3×≈2.6（米）．
答：生命所在點(diǎn)C的深度約為2.6米．
點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．