【題目】學校為表彰在“了不起我的國”演講比賽中獲獎的選手,決定購買甲、乙兩種圖書作為獎品.已知購買30本甲種圖書,50本乙種圖書共需1350元;購買50本甲種圖書,30本乙種圖書共需1450元.
(1)求甲、乙兩種圖書的單價分別是多少元?
(2)學校要求購買甲、乙兩種圖書共40本,且甲種圖書的數量不少于乙種圖書數量的,請設計最省錢的購書方案.
【答案】(1)甲種圖書的單價為20元,乙種圖書的單價為l5元;(2)最省錢的購書方案是購買甲種圖書l8本,乙種圖書22本.
【解析】
(1)設甲種圖書的單價為x元,乙種圖書的單價為y 元,根據題意列出二元一次方程組解出即可;
(2)設購買甲種圖書本,則購買乙種圖書本,購買甲、乙兩種圖書共需費用元,根據題意先求出m的取值范圍,從而求出的最小值.
解:(1)設甲種圖書的單價為x元,乙種圖書的單價為y元,
根據題意,得,解得;
則甲種圖書的單價為20元,乙種圖書的單價為l5元;
(2)設購買甲種圖書本,則購買乙種圖書本,購買甲、乙兩種圖書共需費用元,
由題意,得,
∵,是關于的一次函數,
∴隨的增大而增大,即當取最小值時,的值最小,
根據題意,可知,解得.
∵為正整數,
∴當時,,此時,
則最省錢的購書方案是購買甲種圖書l8本,乙種圖書22本.
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【題目】四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,給出下列四組條件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC。其中一定能判斷這個四邊形是平行四邊形的條件共有
A. 1組 B. 2組 C. 3組 D. 4組
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【題目】如圖,△ABC中,AB=BC=CA,∠A=∠ABC=∠ACB,在△ABC的頂點A,C處各有一只小螞蟻,它們同時出發(fā),分別以相同速度由A向B和由C向A爬行,經過t(s)后,它們分別爬行到了D,E處,設DC與BE的交點為F.
(1)△ACD≌△CBE嗎?為什么?
(2)小螞蟻在爬行過程中,DC與BE所成的∠BFC的大小有無變化?請說明理由.
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【題目】如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線,∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠EAD+∠ACD=( 。
A. 75° B. 80° C. 85° D. 90°
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【題目】如圖,在直角形坐標系中有兩點A(6,0)、B(0,8),點C為AB的中點,點D在x軸上,當點D的坐標為時,由點A、C、D組成的三角形與△AOB相似.
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【題目】如圖,AB∥CD,點P為CD上一點,∠EBA、∠EPC的角平分線于點F,已知∠F=40°,則∠E=_____度.
【答案】80
【解析】
如圖,根據角平分線的性質和平行線的性質,可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1,∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE,即∠E=2∠F=2×40°=80°.
故答案為:80.
【題型】填空題
【結束】
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【題目】如圖,點P從出發(fā),沿所示方向運動,每當碰到長方形OABC的邊時會進行反彈,反彈時反射角等于入射角,當點P第2018次碰到長方形的邊時,點P的坐標為______.
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【題目】為了保護環(huán)境,某公交公司決定購買A、B兩種型號的全新混合動力公交車共10輛,其中A種型號每輛價格為a萬元,每年節(jié)省油量為萬升;B種型號每輛價格為b萬元,每年節(jié)省油量為萬升:經調查,購買一輛A型車比購買一輛B型車多20萬元,購買2輛A型車比購買3輛B型車少60萬元.
請求出a和b;
若購買這批混合動力公交車每年能節(jié)省萬升汽油,求購買這批混合動力公交車需要多少萬元?
【答案】(1);(2)購買這批混合動力公交車需要1040萬元.
【解析】
(1)根據“購買一臺A型車比購買一臺B型車多20萬元,購買2臺A型車比購買3臺B型車少60萬元.”即可列出關于a、b的二元一次方程組,解之即可得出結論;
(2)設A型車購買x臺,B型車購買y臺,根據總節(jié)油量=2.4×A型車購買的數量+2.2×B型車購買的數量、A型車數量+B型車數量=10得出方程組,解之求得x和y的值,再根據總費用=120×A型車購買的數量+100×B型車購買的數量即可算出購買這批混合動力公交車的總費用.
解:根據題意得:,
解得:;
設A型車購買x臺,B型車購買y臺,
根據題意得:,
解得:,
萬元.
答:購買這批混合動力公交車需要1040萬元.
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應用,根據題意找出等量關系列出方程組是解題的關鍵.
【題型】解答題
【結束】
16
【題目】在邊長為1的正方形網格中
作出關于直線MN對稱的;
若經過圖形平移得到,當點A的坐標是時,請建立適當的直角坐標系,分別寫出點,,的坐標.
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【題目】(14分)盤錦紅海灘景區(qū)門票價格80元/人,景區(qū)為吸引游客,對門票價格進行動態(tài)管理,非節(jié)假日打a折,節(jié)假日期間,10人以下(包括10人)不打折,10人以上超過10人的部分打b折,設游客為x人,門票費用為y元,非節(jié)假日門票費用(元)及節(jié)假日門票費用(元)與游客x(人)之間的函數關系如圖所示.
(1)a= ,b= ;
(2)直接寫出、與x之間的函數關系式;
(3)導游小王6月10日(非節(jié)假日)帶A旅游團,6月20日(端午節(jié))帶B旅游團到紅海灘景區(qū)旅游,兩團共計50人,兩次共付門票費用3040元,求A、B兩個旅游團各多少人?
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