Question

如圖，在一張紙上作出函數(shù)y=x²-2x+3的圖象，沿x軸把這張紙對折，描出與拋物線y=x²-2x+3關(guān)于x軸對稱的拋物線，則描出的這條拋物線的解析式為________．

Answer 1

y=-x²+2x-3
分析：把原拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式形式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出描出的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)描出的拋物線與原拋物線形狀相同，開口方向向下寫出解析式即可．
解答：∵y=x²-2x+3=（x²-2x+1）+2=（x-1）²+2，
∴原函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
∵描出的拋物線與拋物線y=x²-2x+3關(guān)于x軸對稱，
∴描出的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），
∴描出的這條拋物線的解析式為y=-（x-1）²-2，
即y=-x²+2x-3．
故答案為：y=-x²+2x-3．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)的變化，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出描出的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．