Question

【題目】觀察下列等式的規(guī)律，解答下列問題：

a1=，a2=（），a3=（），a4=（），……．

（1）第5個等式為　 　；第n個等式為　 　（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）；

（2）設(shè)S1=a1﹣a2，S2=a3﹣a4，S3=a5﹣a6，……，S1008=a2015﹣a2016．求S1+S2+S3+……+S1008的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）觀察得出第n個等式為an=（+），根據(jù)實際代入求值即可；

（2）由（1）可知an=，

∴S1=a1﹣a2=1﹣，

S2=a3﹣a4=﹣，

S3=a5﹣a6=﹣，

………

S1008=a2015﹣a2016=﹣，

∴S1+S2+S3+…+S1008，

=（1﹣）+（）+（﹣）+…+（），

=1﹣.

（1）由題意得：a5=；

∴an=（+）=；

故答案為： +，；

（2）由（1）可知an=，

∴S1=a1﹣a2=（1+）﹣（+）=1﹣，

S2=a3﹣a4=（+）﹣（+）=﹣，

S3=a5﹣a6=（+）﹣（+）=﹣，

………

S1008=a2015﹣a2016=（+）﹣（+）

=﹣，

∴S1+S2+S3+…+S1008，

=（1﹣）+（）+（﹣）+…+（），

=1﹣，

=．