Question

如圖，AB、BC、CD分別與半圓O相切于A、E、D三點，若AB=4，CD=9，求半圓O的半徑．

Answer 1

考點：切線的性質

專題：

分析：過B作BF⊥CD，交CD于點F，則可知四邊形ABFD為矩形，DF=AB=4，則CF=9-4=5，由切線長定理可知BC=BE+CE=AB+CD=13，在Rt△BCF中由勾股定理可得BF=12，可求得半徑的長．

解答：解：如圖，過B作BF⊥CD，交CD于點F，
∵AB、CD是切線，
∴∠BAD=∠FDA=∠BFD，
∴四邊形ABFD為矩形，
∴AB=DF，AD=BF，
又∵BC為切線，
∴BE=BA=4，CE=CD=9，
∴BC=13，CF=CD-FD=5，
在Rt△BCF中，由勾股定理可得BF=12，
∴AD=12，
∴AO=6，
即半圓O的半徑為6．

點評：本題主要考查切線的性質及切線長定理、矩形的判定及性質，在本題中利用切線長定理求得BC的長是解題的關鍵．