（2009•寶山區(qū)二模）請你寫出一個(gè)二次函數(shù)解析式，使其圖象的頂點(diǎn)在y軸上，且在y軸右側(cè)圖象是下降的    ．
【答案】分析：本題根據(jù)兩個(gè)限制條件寫函數(shù)解析式：①圖象的頂點(diǎn)在y軸上，缺一次項(xiàng)；②在y軸右側(cè)圖象是下降的，即開口向下，a＜0．
解答：解：因?yàn)閳D象的頂點(diǎn)在y軸上，
所以y=ax2+k；
因?yàn)樵趛軸右側(cè)圖象是下降，
所以a＜0．
本題答案不唯一，如y=-x2+1．
點(diǎn)評：此題是開放性試題，考查函數(shù)圖形及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，對考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義，但此題若想答對需要滿足所有條件，如果學(xué)生沒有注意某一個(gè)條件就容易錯(cuò)．
本題的結(jié)論是不唯一的，其解答思路滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
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（1）設(shè)BE=x，∠ADF的余切值為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）若存在點(diǎn)E，使得△ABE、△ADF與四邊形CDFE的面積比是3：4：5，試求矩形ABCD的面積；
（3）對（2）中求出的矩形ABCD，連接CF，當(dāng)BE的長為多少時(shí)，△CDF是等腰三角形？

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（2009•寶山區(qū)二模）如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，把△AOB沿著過點(diǎn)B的某條直線折疊，使點(diǎn)A落在y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)D處，折痕與x軸交于點(diǎn)C．
（1）試求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）求sin∠ABC的值．

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（2009•寶山區(qū)二模）在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A（-1，a）（a為常數(shù)）向右平移4個(gè)單位得到A′，經(jīng)過點(diǎn)A、A′的拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，m），且m＜3，若△ABP是等腰三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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（2009•寶山區(qū)二模）已知一次函數(shù)y=（1-2m）x+m-3圖象與y軸的交點(diǎn)位于y軸負(fù)半軸上，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減�。�
（1）求m的取值范圍；
（2）又如果該一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是2，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

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