Question

已知α、β是方程x²+2x-1=0的兩根，則α³+5β+10的值為________．

Answer 1

-2
分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，求得α³=Ვα①；然后利用根與系數(shù)的關(guān)系推知α+β=-2②；最后將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含有（α+β）形式的代數(shù)式，將①②代入其中便可求得α³+5β+10的值．
解答：∵α是方程x²+2x-1=0的根，
∴α²=1-2α，
∴α³=Ვα=（1-2α）•α=α-2α²=α-2（1-2α）=5α-2，
又∵α+β=-2，
∴α³+5β+10=（5α-2）+5β+10=5（α+β）+8=5×（-2）+8=-2；
故答案是：-2．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了一元二次方程的解的定義、根與系數(shù)的關(guān)系．將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．