(2008•南安市質檢)一位小朋友在不打滑的平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤,當滾到與坡面BC開始相切時停止.其中AB=80cm,BC與水平面的夾角為60度.
(1)求出圓盤在AB上滾動一圈,其圓心所經(jīng)過的路線的長度(精確到0.1cm);
(2)當圓盤從A點滾到與BC開始相切時停止,其圓心所經(jīng)過的路線長是多少(精確到0.1cm).
【答案】分析:(1)圓盤在AB上滾動一圈,其圓心所經(jīng)過的路線的長度,就是等于圓的周長,根據(jù)圓周長的公式求出求出;
(2)當圓與BC相切時,圓與AB,BC都相切且∠ABC=120°,在直角△DEB中,可以求出BE,則圓心轉過的路線是AE,在直角三角形DEB中根據(jù)已知條件求出BE就可以求出AE.
解答:解:(1)∵圓盤在AB上滾動一圈,其圓心所經(jīng)過的路線的長度,就是等于圓的周長,而圓盤半徑為10cm,
∴圓心經(jīng)過的路線的長度是20π≈62.8cm;

(2)如圖,當圓轉動到與BC相切,停止的位置設是圓D,與AB切于E,連接DE,DB,則DE⊥AB,
在直角△DEB中,BE=DE•tan30°=≈5.8cm,
AB-BE=80-5.8=74.2(cm)
∴圓心經(jīng)過的路線長約是74.2cm.

點評:本題主要考查了切線的性質,切線長定理及利用三角函數(shù)解直角三角形等知識,有一定的綜合性.
練習冊系列答案
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②利用函數(shù)圖象,判斷小王與小張在途中共相遇幾次?并計算第一次相遇的時間.

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分組  10.5-20.520.5-30.5  30.5-40.5 40.5-50.5 50.5-60.5 合計
 頻數(shù) 5 11 20 x 2 50
 頻率0.10  y 0.40 0.240.04  1.00
(1)直接寫出表中欠缺的數(shù)據(jù)x、y的值:x=______,y=______.
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