Question

若t是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根，則判別式V=b²-4ac和完全平方式M=（2at+b）²的關系為
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• A、V＞M
• B、V＜M
• C、V=M
• D、V≥M

Answer 1

考點：根的判別式,完全平方式

專題：

分析：把t代入原方程得到at²+bt+c=0兩邊同乘以4a，再進行移項，然后兩邊同加上b²，就得到了（2at+b）²=b²-4ac，從而得出答案．

解答：解：∵t是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根，
∴at²+bt+c=0，
∴4a²t²+4abt+4ac=0，
4a²t²+4abt=-4ac，
4a²t²+b²+4abt=b²-4ac，
（2at）²+4abt+b²=b²-4ac，
（2at+b）²=b²-4ac，
∴V=M．
故選C．

點評：此題考查了根的判別式和完全平方公式，關鍵是對給出的方程進行轉化，再配方，向已知條件進行轉化．