Question

如圖，點C在線段AB上，線段AC=8cm，BC=4cm，點M、N分別是AC、BC的中點，求：
（1）線段MN的長度．  
（2）根據(jù)（1）的計算過程和結(jié)果，設(shè)AC+BC=a，其它條件不變，你能猜測出MN的長度嗎？請證明你的猜測．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點M、N分別是AC、BC的中點，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度即可，
（2）根據(jù)點M、N分別是AC、BC的中點，可知CM=

1

2

AC，CN=

1

2

BC，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度．

解答：解：（1）∵點M、N分別是AC、BC的中點，
∴CM=

1

2

AC=4cm，
CN=

1

2

BC=2cm，
∴MN=CM+CN=4+2=6cm，

（2）猜測MN=

1

2

a，
∵點M、N分別是AC、BC的中點，
∴CM=

1

2

AC，
CN=

1

2

BC，
∴MN=CM+CN=

1

2

（AC+BC）=

1

2

a．

點評：本題主要考查比較線段的長短的知識點，理解線段的中點這一概念，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系．