你能比較20052006與20062005的大小嗎?
為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們可先探索形如:n(n+1)和(n+1)n的大小關(guān)系(n≥1,自然數(shù))。為了探索其規(guī)律可從n=1、2、3、4?、…這些簡(jiǎn)單的情形入手,從中觀察、比較、猜想、歸納并得出結(jié)論。
(1)利用計(jì)算器比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小:(填“<”“>”)
①12____________21;②23____________32;③34____________43;④45____________54;⑤56____________65。
(2)試歸納出nn+1與(n+1)n的大小關(guān)系是:______________。
(3)運(yùn)用歸納出的結(jié)論,試比較20052006與20062004的大小。
解:(1)通過(guò)計(jì)算可得< < > > >;
(2)經(jīng)過(guò)觀察、比較、猜想可歸納出,
當(dāng)n=1,2時(shí),nn+1<(n+1)n;
當(dāng)n>3時(shí),nn+1>(n+1)n;
(3)根據(jù)規(guī)律,當(dāng)n>3時(shí),nn+1>(n+1)n,
得20052006>20062005。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

18、問(wèn)題:你能比較20052006和20062005的大小嗎?
為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題,寫(xiě)出它的一般形式,即比較nn+1和(n+1)n的大。╪為正整數(shù)),我們從n=1,n=2,n=3…這些簡(jiǎn)單的情況入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過(guò)歸納,猜出結(jié)論.
(1)通過(guò)計(jì)算,比較下列各組數(shù)字大小
①12
21  ②23
32 ③34
43
④45
54     ⑤56
65      ⑥67
76

(2)根據(jù)上面的歸納猜想得到的結(jié)論,試比較下列兩個(gè)數(shù)的大小  20052006
20062005(填”>”,”<”,“=”)
(3)把第(1)題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納,你能得出什么結(jié)論?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

24、閱讀下面的材料并完成填空:
你能比較20052006與20062005的大小嗎?為了解決這個(gè)問(wèn)題,先把問(wèn)題一般化.即比較nn+1與(n+1)n的大。ㄕ麛(shù)n≥1).然后,從分析n=1,n=2,n=3,…這些簡(jiǎn)單情形入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過(guò)歸納、猜想,得出結(jié)論.
(1)通過(guò)計(jì)算,比較下列①到⑦各組中2個(gè)數(shù)的大。
①1221②2332③3443;
⑤4554⑥5665⑦6776?…
(2)從第(1)小題的結(jié)果歸納,可以猜想nn+1與(n+1)n的大小關(guān)系是
n≤2,nn+1<(n+1)n,n≥3,nn+1>(n+1)n

(3)根據(jù)上面歸納猜想的到的一般結(jié)論,可以得到20052006
20062005(填“>”、“=”或“<”).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

閱讀下面的材料并完成填空:
你能比較20052006與20062005的大小嗎?為了解決這個(gè)問(wèn)題,先把問(wèn)題一般化.即比較nn+1與(n+1)n的大。ㄕ麛(shù)n≥1).然后,從分析n=1,n=2,n=3,…這些簡(jiǎn)單情形入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過(guò)歸納、猜想,得出結(jié)論.
(1)通過(guò)計(jì)算,比較下列①到⑦各組中2個(gè)數(shù)的大?
①1221②2332③3443;
⑤4554⑥5665⑦6776
(2)從第(1)小題的結(jié)果歸納,可以猜想nn+1與(n+1)n的大小關(guān)系是______.
(3)根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論,可以得到20052006______20062005(填“>”、“=”或“<”).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

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你能比較20052006與20062005的大小嗎?為了解決這個(gè)問(wèn)題,先把問(wèn)題一般化.即比較nn+1與(n+1)n的大小(整數(shù)n≥1).然后,從分析n=1,n=2,n=3,…這些簡(jiǎn)單情形入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過(guò)歸納、猜想,得出結(jié)論.
(1)通過(guò)計(jì)算,比較下列①到⑦各組中2個(gè)數(shù)的大小?
①1221②2332③3443;
⑤4554⑥5665⑦6776
(2)從第(1)小題的結(jié)果歸納,可以猜想nn+1與(n+1)n的大小關(guān)系是______.
(3)根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論,可以得到20052006______20062005(填“>”、“=”或“<”).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年湖北省十堰市智德教育中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(解析版) 題型:解答題

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你能比較20052006與20062005的大小嗎?為了解決這個(gè)問(wèn)題,先把問(wèn)題一般化.即比較nn+1與(n+1)n的大。ㄕ麛(shù)n≥1).然后,從分析n=1,n=2,n=3,…這些簡(jiǎn)單情形入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過(guò)歸納、猜想,得出結(jié)論.
(1)通過(guò)計(jì)算,比較下列①到⑦各組中2個(gè)數(shù)的大小?
①1221②2332③3443;
⑤4554⑥5665⑦6776
(2)從第(1)小題的結(jié)果歸納,可以猜想nn+1與(n+1)n的大小關(guān)系是______.
(3)根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論,可以得到20052006______20062005(填“>”、“=”或“<”).

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