Question

將一個直角三角形紙片OAB放置在平面直角坐標系中（如圖），若斜邊所在的直線為y=-2x+4，點B'是OA上的動點，折疊直角三角形紙片OAB，使折疊后點B與點B'重合，折痕與邊OB交于點C，與邊AB交于點D。
（1）若B'與點O重合，直接寫出點C、D的坐標；
（2）若B'與點A重合，求點C、D的坐標；
（3）若B'D∥OB，求點C、D的坐標。

Answer 1

解：（1）C（0，2） ， D（1，2）；
（2）由y=-2x+4求得B（0，4），A（0，2）， 如圖①，折疊后點B與點A重合， 則△ACD≌△BCD，BD=DA， 由（1）得D的坐標為（1，2）， 設點C的坐標為（0，m）（m＞0）， 則BC=OB-OC=4-m， 于是AC=BC=4-m， 在Rt△AOC中，由勾股定理，得AC2=OC2+OA2， 即（4-m）2=m2+22， 解得， ∴點C的坐標為，D的坐標為（1，2）；
（3）如圖②，折疊后點B落在OA邊上的點為B'， 且B'D∥OB， 則△B'CD≌△BCD，∠OCB'=∠CB'D， 又∵∠CBD=∠CB'D， ∴∠OCB'=∠CBD， 有CB'∥BA， ∴Rt△COB'∽Rt△BOA， 有， 得OC=2OB'， 在Rt△B'OC中， 設OB'=x0（x＞0），則OC=2x0， 則B'C=BC=OB-OC=4-2x0， 在Rt△B'OC中，由勾股定理，得B'C2=OC2+OB'2， ∴（4-2x0）2=（2x0）2+x02， 得x20+16x0-16=0， 解得， ∵x0＞0， ∴， ∴點C的坐標為， ∵B'D∥OB， 則可得點D的橫坐標為， 設點D的縱坐標為n， ∵點D在直線y=-2x+4上， ∴， ∴點D的坐標為。