Question

已知正方形ABCD的邊長是5cm，剪去四個(gè)角后成為正八邊形，求正八邊形的邊長和面積．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)正八邊形的邊長為x，表示出剪掉的等腰直角三角形的直角邊，再根據(jù)正方形的邊長列出方程求解即可；
利用正八邊形的面積等于正方形的面積減去剪掉的四個(gè)等腰直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解．

解答：解：設(shè)正八邊形的邊長為x，則剪掉的等腰直角三角形的直角邊為

2

2

x，
∵正方形的邊長為5cm，
∴

2

2

x+x+

2

2

x=5，
解得x=

5

2 +1

=5（

2

-1）=5

2

-5，
剪掉等腰直角三角形的直角邊為

2

2

×5（

2

-1），
正八邊形的面積=5²-4×

1

2

×

2

2

×5（

2

-1）×

2

2

×5（

2

-1）=50

2

-50．
所以正八邊形的邊長和面積分別為5

2

-5、50

2

-50．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，根據(jù)正方形的邊長列出方程是解題的關(guān)鍵．