Question

如圖，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看做是由△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)α角度得到的，且點(diǎn)A′是點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A′在AB上．
（1）∠B′=______°；
（2）線段OA的長一定等于哪條線段？為什么？
（3）求旋轉(zhuǎn)角α的大�。ńo出推理過程）．

Answer 1

解：（1）∵△A′OB′是由△AOB旋轉(zhuǎn)得到，
∴∠B′=∠B=30°；

（2）∵OA′為OA旋轉(zhuǎn)得到，
∴線段OA的長一定等于OA′；

（3）∵∠AOB=90°，∠B=30°，
∴∠A=90°-∠B=90°-30°=60°，
∵OA′為OA旋轉(zhuǎn)得到，
∴∠AOA′為旋轉(zhuǎn)角，OA=OA′，
∴△AOA′是等邊三角形，
∴∠AOA′=60°，
即α=60°．
分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形可以重合可得∠B′=∠B；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答；
（3）根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A=60°，然后判斷出△AOA′是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠AOA′=60°，即為旋轉(zhuǎn)角．
點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵．