【題目】二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點，點，與軸交于點．

（1）_________，_________；

（2）如圖1，是軸上一動點，點在軸上，連接，求的最小值；

（3）如圖2，點在拋物線上，若，求點的坐標(biāo)．

【答案】（1）1，－3；（2）4；（3），，，，

【解析】

(1) 將、分別代入得到二元一次方程組，解方程求得a和c即可．

（2）如圖1中，作于.先說明,然后在中,有，由垂線段最短可知，當(dāng)D、P、H共線時，最小，最后求得最小值即可；

（3）如圖2中，取點，作于，易知．由，過點E作BC的平行線交拋物線于M1、M2，則則，，再求出直線M1M2的解析式，然后聯(lián)立解方程組即；同理可求出M3、M4的坐標(biāo)．

解：（1）把，代入

得到，，解得

故答案為1，－3．

（2）如圖1中，作于．

∵，，

∴，

在中，．

∵，

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)、、共線時最小，最小值為，

在中，∵，，∴，

∴的最小值為．

（3）如圖2中，取點，作于，易知

∵

∴過點作的平行線交拋物線于，，則，，

∵直線的解析式為，

∴直線的解析式為，

由解得或

∴，

根據(jù)對稱性可知，直線關(guān)于直線的對稱的直線與拋物線的交點、也滿足條件，

易知直線的解析式為，

由解得或

∴，，

綜上所述，滿足條件的點的坐標(biāo)為：，

，，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線交軸于點（0，0）和點，拋物線交軸于點（0，0）和點，拋物線交軸于點（0，0）和點…按此規(guī)律，拋物線交軸于點（0，0）和點（其中n為正整數(shù)），我們把拋物線稱為系數(shù)為的“關(guān)于原點位似”的拋物線族．

（1）試求出的值；

（2）請用含n的代數(shù)式表示線段的長；

（3）探究下列問題：

①拋物線的頂點縱坐標(biāo)與a、n有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

②若系數(shù)為a的“關(guān)于原點位似”的拋物線族的各頂點坐標(biāo)記為（T，S），請直接寫出S和T所滿足的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（a，0）為x軸上一動點，點M（1，﹣1）、點N（3，﹣4），連接AM、MN，點N關(guān)于直線AM的對稱點為N′．

（1）若a＝2，在圖1中畫出線段MN關(guān)于直線AM的對稱圖形MN′（保留作圖痕跡），直接寫出點N′的坐標(biāo)　　；

（2）若a＞0，連接AN、AN′，當(dāng)點A運動到∠N′AN＝90°時，點N′恰好在雙曲線y＝上（如圖2），求k的值；

（3）點A在x軸上運動，若∠N′MN＝90°，此時a的值為　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市用1200元購進(jìn)一批甲玩具，用800元購進(jìn)一批乙玩具，所購甲玩具件數(shù)是乙玩具件數(shù)的，已知甲玩具的進(jìn)貨單價比乙玩具的進(jìn)貨單價多1元．

（1）求：甲、乙玩具的進(jìn)貨單價各是多少元？

（2）玩具售完后，超市決定再次購進(jìn)甲、乙玩具（甲、乙玩具的進(jìn)貨單價不變），購進(jìn)乙玩具的件數(shù)比甲玩具件數(shù)的2倍多60件，求：該超市用不超過2100元最多可以采購甲玩具多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．

（1）請畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對稱；

（2）將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫出點B旋轉(zhuǎn)到點B2所經(jīng)過的路徑長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，直線交坐標(biāo)軸于A、C兩點，拋物線過A、C兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P為拋物線位于第三象限上一動點，連接PA，PC，試問△PAC是否存在最大值，若存在，請求出△APC取最大值以及點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

（3）點M為拋物線上一點，點N為拋物線對稱軸上一點，若△NMC是以∠NMC為直角的等腰直角三角形，請直接寫出點M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，BE，EG，FG為折痕，若頂點A，C，D都落在點O處，且點B，O，G在同一條直線上，同時點E，O，F在另一條直線上，則的值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCO為矩形，點A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上，點C在反比例函數(shù)y=－ (x<0)的圖象上，若點B在y軸上，則點A的坐標(biāo)為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M．填空：

①的值為　 　；

②∠AMB的度數(shù)為　 　．

（2）類比探究

如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點M．請判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，將△OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點M，若OD=1，OB=，請直接寫出當(dāng)點C與點M重合時AC的長．

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同步練習(xí)冊答案