Question

如圖，把一矩形紙片OABC放入平面直角坐標系xoy中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，現將紙片OABC沿OB折疊，折疊后點A落在點A'的位置，若OA=1，OB=2，則點A'的坐標為（　　）

• A、( 

  1

  2

  ，

  3

  2

   )
• B、( -

  1

  2

  ， 

  3

  2

   )
• C、（-

  3

  5

  ， 

  4

  5

  ）
• D、（-

  3

  ，  1）

Answer 1

分析：在直角△OAB中利用三角函數即可求得∠BOA的度數，進而求得∠A′OD的度數，在直角△A′OD中利用三角函數即可求得OD，A′D的長度，從而求得A′的坐標．

解答：解：過A′作A′D⊥x軸與點D．
在直角△OAB中，∵cos∠BOA=

OA

OB

=

1

2

∴∠BOA=60°
∴∠A′OB=∠BOA=60°
∴∠A′OD=60°
在直角△A′OD中，OD=OA′•cos60°=1×

1

2

=

1

2

；
A′D=A′O•sin60°=1×

3

2

=

3

2

．
∴點A'的坐標為（-

1

2

，

3

2

）．
故選B．

點評：本題主要考查了三角函數以及圖形的折疊，在折疊的過程中要注意不變的量，求點的坐標的問題一般是過點作坐標軸的垂線，轉化為求線段的長的問題．