Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

X	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列結(jié)論：

（1）ac＜0；

（2）當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減�。�

（3）3是方程ax²+（b﹣1）x+c=0的一個(gè)根；

（4）當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax²+（b﹣1）x+c＞0．

其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

　  A．4個(gè)          B． 3個(gè)             C． 2個(gè)             D． 1個(gè)

Answer 1

B解：由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x=1時(shí)，y=5值最大，所以二次函數(shù)y=ax²+bx+c開(kāi)口向下，a＜0；又x=0時(shí)，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正確；

∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸為x==1.5，∴當(dāng)x＞1.5時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故（2）錯(cuò)誤；

∵x=3時(shí)，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax²+（b﹣1）x+c=0的一個(gè)根，故（3）正確；

∵x=﹣1時(shí)，ax²+bx+c=﹣1，∴x=﹣1時(shí)，ax²+（b﹣1）x+c=0，∵x=3時(shí)，ax²+（b﹣1）x+c=0，且函數(shù)有最大值，∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax²=（b﹣1）x+c＞0，故（4）正確．