Question

為了了解初三畢業(yè)生的體能情況，某校抽取了一部分初三畢業(yè)生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得的數據整理后，畫出頻率分布直方圖，如圖中從左到右各小組的小長方形的面積之比是2：4：17：15：9：3，第二小組的頻數為12．
（1）填空：第二小組的頻率為

 

，在這個問題中，樣本容量是

 

；
（2）若次數在110以上（含110次）為達標，試估計該校初三畢業(yè)生的達標率約是多少？
（3）在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落中哪個小組內，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據各小組的小長方形的面積之比是2：4：17：15：9：3，可以求出第二小組的頻率是0.08，而第二小組的頻數為12，再根據頻率的定義就可以求出樣本容量了；
（2）由于次數在110以上（含110次）為達標，所以達標小組是第3，4，5，6小組，根據各小組的小長方形的面積之比是2：4：17：15：9：3，可以求出達標率；
（3）根據中位數的定義和各小組的人數可以確定落在第四小組．

解答：解：（1）∵各小組的小長方形的面積之比是2：4：17：15：9：3，而第二小組的頻數為12，
∴第二小組的頻率是

4

2+4+17+15+9+3

×100%=0.08，
而第二小組的頻數為12，
∴12÷0.08=150，
即樣本容量是150；

（2）

17+15+9+3

2+4+17+15+9+3

×100%=88%，于是可以估計初三畢業(yè)生的達標率為88%；

（3）由已知可得，各小組的頻數依次為6，12，51，45，27，9，
∴前三組的頻數之和為69，前四組的頻數之和為114
∴學生跳繩次數的中位數落在第四小組內．

點評：此題考查了頻率，頻數之間的關系，也考查了如何確定中位數．