Question

【題目】如圖，在△ABC中（AB＞BC），AC=2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60和40兩部分，求AC和AB的長．

Answer 1

【答案】AC=48；AB=28

【解析】

試題分析：首先設BD=CD=x，AB=y，則AC=4x，然后分AC+CD=60，AB+BD=40和AC+CD=40，AB+BD=60兩種情況分別求出x和y的值，然后看三角形的三邊關系判定是否都符合條件.

試題解析：∵AD是BC邊上的中線，AC=2BC， ∴BD=CD， 設BD=CD=x，AB=y，則AC=4x，

分為兩種情況：①AC+CD=60，AB+BD=40， 則4x+x=60，x+y=40， 解得：x=12，y=28，

即AC=4x=48，AB=28；

②AC+CD=40，AB+BD=60， 則4x+x=40，x+y=60， 解得：x=8，y=52，

即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16， 此時不符合三角形三邊關系定理；

綜合上述：AC=48，AB=28．