Question

如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）若∠D=50°，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

（1）證明：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，
∴AC=BC，
又∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，
∴∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．

（2）解：∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠2=∠3=60°，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠E=∠D=50°，
∴∠B=180°-∠E-∠3=70°
分析：（1）先利用角平分線性質(zhì)、以及等量代換，可證出∠1=∠3，結(jié)合CD=CE，C是AB中點(diǎn)，即AC=BC，利用SAS可證全等；（2）利用角平分線性質(zhì)，可知∠1=∠2，∠2=∠3，從而求出∠1=∠2=∠3，再利用全等三角形的性質(zhì)可得出∠E=∠D，在△BCE中，利用三角形內(nèi)角和是180°，可求出∠B．
點(diǎn)評：本題利用了中點(diǎn)性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識．