如圖1，已知正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點(diǎn)．P(0，m)是線段OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C除外)，直線PM交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．

1.求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；

2.當(dāng)△ADP是等腰三角形時(shí)，求m的值；

3.設(shè)過(guò)點(diǎn)P、M、B的拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)O作直線ME的垂線，垂足為H(如圖2)．當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)H也隨之運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)H所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(不寫(xiě)解答過(guò)程)．

 

【答案】

 

1.點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，4－m）

2.m的值為或或

3.點(diǎn)H所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

【解析】解：⑴由題意得CM=BM，

∵∠PMC=∠DMB，

∴Rt△PMC≌Rt△DMB，

∴DB=PC，

∴DB=2－m，AD=4－m,

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，4－m）.

⑵分三種情況

① 

y
 

x
 

M
 

D
 

B
 

P
 

C
 

O
 

A
 
若AP=AD，則4＋m2=(4－m)2，解得

②  若PD=PA

 
 

F
 
過(guò)P作PF⊥AB于點(diǎn)F（如圖），

則AF=FD=AD=（4－m）

又OP=AF，

∴  

 

③若PD=DA，

∵△PMC≌△DMB，

∴PM=PD=AD=（4－m）,

∵PC2＋CM2=PM2，

∴

解得(舍去)。

綜上所述，當(dāng)△APD是等腰三角形時(shí)，m的值為或或

⑶點(diǎn)H所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE，GC．

（1）試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BC邊上，如圖2，連接AE和GC．你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

作圖題
（1）如圖1，已知?ABCD兩邊長(zhǎng)分別是1和2，一個(gè)內(nèi)角為60°，將?ABCD剪一刀成兩部分，并拼成一個(gè)等腰三角形．要求在原圖上畫(huà)出剪切線和組成的等腰三角形，并填寫(xiě)等腰三角形的周長(zhǎng)（本題不限作圖工具）
圖1，周長(zhǎng)=
6
6
                      
圖2，周長(zhǎng)=
2+2
17
2+2
17

（2）如圖2，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，將正方形剪兩刀成三部分，并拼成一個(gè)等腰非直角三角形，要求在原圖上畫(huà)出剪切線和拼成的三角形，并填出等腰三角形的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•孝感）如圖1，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在邊BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．
（1）圖1中若點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，我們可以構(gòu)造兩個(gè)三角形全等來(lái)證明AE=EF，請(qǐng)敘述你的一個(gè)構(gòu)造方案，并指出是哪兩個(gè)三角形全等（不要求證明）；
（2）如圖2，若點(diǎn)E在線段BC上滑動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合）．
①AE=EF是否總成立？請(qǐng)給出證明；
②在如圖2的直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點(diǎn)E滑動(dòng)到某處時(shí)，點(diǎn)F恰好落在拋物線y=-x2+x+1上，求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖1，已知正方形ABCD與正方形DEFG，點(diǎn)A、D、E三點(diǎn)共線，則S△ADG
=
=
S△DCE（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）如圖2，將圖1中正方形DEFG繞點(diǎn)D，逆時(shí)針轉(zhuǎn)到如圖的位置，則S△ADG
=
=
S△DCE（填“＞”，“＜”或“=”）
請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖3，以△ABC三邊向外作三個(gè)正方形，分別為正方形AEDC、正方形CFGB正方形ABHK，并且△ABC的邊AC長(zhǎng)為5，邊AB長(zhǎng)為4，則三角形AKE，三角形CDF，三角形BGH的面積和的最大值為
30
30
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，等腰直角三角板OEF的直角邊OE、OF分別在OA、OC上，且OE=2．將三角板OEF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OE1F1的位置，旋轉(zhuǎn)角為α，連接CF1、AE1．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出三夾板OEF逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)的圖形，并直接判斷此時(shí)△OAE1與△OCF1是否全等．
（2）當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，∠OAE1與∠OCF1是否總有上述關(guān)系并加以證明；
（3）若三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，是否存在某一位置，使得OE1∥CF1？若存在，請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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