觀察思考,如圖是某種圓形裝置的示意圖,⊙O的直徑AB =5,AB的兩側(cè)分別有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P,tan ∠CAB=,點(diǎn)P在弧AB上滑動(dòng),過點(diǎn)C作CP的垂線CO,與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q,連接BC.解決問題
(1)當(dāng)PC=____時(shí),CQ與⊙O相切,此時(shí)CQ=       .
(2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí),求CQ的長(zhǎng)。
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到弧AB的中點(diǎn)時(shí),求CQ的長(zhǎng)。
解:﹙1)5       
(2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱     時(shí),如圖l所示,
此時(shí)CP⊥AB  于D,    
∵AB為⊙O的直徑,    
∴∠ACB= 90°.    
∵AB=5 ,tan∠CAB=,        
∴BC=4,AC =3.
易證△ACD∽△ABC,

∴CD=,PC= .     
在Rt△PCQ中,∠PCQ=90°,∠CPQ=∠CAB,
∴CQ=PCtan∠CPQ=.      
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到弧AB的中點(diǎn)  時(shí),如圖2所示,
過點(diǎn)B作BE⊥PC于點(diǎn)E,  
∵P是弧AB的中點(diǎn),
∴∠PCB=45°.  
∴CE=BE=BCsin 45°= , 
 又∠CPB=∠CAB,
∴PE=  
∴CQ=  .  


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•河北)觀察思考:
某種在同一平面進(jìn)行傳動(dòng)的機(jī)械裝置如圖1,圖2是它的示意圖.其工作原理是:滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動(dòng),在Q滑動(dòng)的過程中,連桿PQ也隨之運(yùn)動(dòng),并且PQ帶動(dòng)連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動(dòng).在擺動(dòng)過程中,兩連桿的接點(diǎn)P在以O(shè)P為半徑的⊙O上運(yùn)動(dòng).?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí),過點(diǎn)O作OH⊥l于點(diǎn)H,并測(cè)得OH=4分米,PQ=3分米,OP=2分米.

解決問題:
(1)點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是
4
4
分米;點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是
5
5
分米;點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是
6
6
分米;
(2)如圖3,小明同學(xué)說:“當(dāng)點(diǎn)Q滑動(dòng)到點(diǎn)H的位置時(shí),PQ與⊙O是相切的.”你認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎?
為什么?
(3)①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn):“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OH上時(shí),點(diǎn)P到l的距離最。笔聦(shí)上,還存在著點(diǎn)P到l距離最大的位置,此時(shí),點(diǎn)P到l的距離是
3
3
分米;
②當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)時(shí),所掃過的區(qū)域?yàn)樯刃,求這個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿分10分)觀察思考

某種在同一平面進(jìn)行傳動(dòng)的機(jī)械裝置如圖1,圖2是它的示意圖.其工作原理是:滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動(dòng),在Q滑動(dòng)的過程中,連桿PQ也隨之運(yùn)動(dòng),并且

PQ帶動(dòng)連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動(dòng).在擺動(dòng)過程中,兩連桿的接點(diǎn)P在以OP為半徑的⊙O上運(yùn)動(dòng).?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí),過點(diǎn)OOH l于點(diǎn)H,并測(cè)得

OH = 4分米,PQ = 3分米,OP = 2分米.

解決問題

1.(1)點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是        分米;點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是        分米;點(diǎn)Ql上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是       分米.

2.(2)如圖3,小明同學(xué)說:“當(dāng)點(diǎn)Q滑動(dòng)到點(diǎn)H的位置時(shí),PQ與⊙O是相切的.”你認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎?為什么?

3.(3)①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn):“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OH上時(shí),點(diǎn)Pl的距離最小.”事實(shí)上,還存在著點(diǎn)Pl距離最大的位置,此時(shí),點(diǎn)Pl的距離是       分米;②當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)時(shí),所掃過的區(qū)域?yàn)樯刃,求這個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù).

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年高級(jí)中等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷(河北) 題型:解答題

(本小題滿分10分)
 
觀察思考
某種在同一平面進(jìn)行傳動(dòng)的機(jī)械裝置如圖14-1,圖14-2是它的示意圖.其工作原理是:滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動(dòng),在Q滑動(dòng)的過程中,連桿PQ也隨之運(yùn)動(dòng),并且PQ帶動(dòng)連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動(dòng).在擺動(dòng)過程中,兩連桿的接點(diǎn)P在以O(shè)P為半徑的⊙O上運(yùn)動(dòng).?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí),過點(diǎn)O作OH ⊥l于點(diǎn)H,并測(cè)得OH = 4分米,PQ = 3分米,OP = 2分米.
解決問題
(1)點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是       分米;點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是       分米;點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是       分米.
(2)

如圖14-3,小明同學(xué)說:“當(dāng)點(diǎn)Q滑動(dòng)到點(diǎn)H的位置時(shí),PQ與⊙O是相切的.”你認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎?為什么?
(3)①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn):“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OH上時(shí),點(diǎn)P到l的距離最。笔聦(shí)上,還存在著點(diǎn)P到l距離最大的位置,此時(shí),點(diǎn)P到l的距離是       分米;
②當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)時(shí),所掃過的區(qū)域?yàn)樯刃,求這個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年河南省商丘市九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題滿分10分)觀察思考

某種在同一平面進(jìn)行傳動(dòng)的機(jī)械裝置如圖1,圖2是它的示意圖.其工作原理是:滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動(dòng),在Q滑動(dòng)的過程中,連桿PQ也隨之運(yùn)動(dòng),并且

PQ帶動(dòng)連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動(dòng).在擺動(dòng)過程中,兩連桿的接點(diǎn)P在以OP為半徑的⊙O上運(yùn)動(dòng).?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí),過點(diǎn)OOH l于點(diǎn)H,并測(cè)得

OH = 4分米,PQ = 3分米,OP = 2分米.

解決問題

1.(1)點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是        分米;點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是        分米;點(diǎn)Ql上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是        分米.

2.(2)如圖3,小明同學(xué)說:“當(dāng)點(diǎn)Q滑動(dòng)到點(diǎn)H的位置時(shí),PQ與⊙O是相切的.”你認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎?為什么?

3.(3)①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn):“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OH上時(shí),點(diǎn)Pl的距離最小.”事實(shí)上,還存在著點(diǎn)Pl距離最大的位置,此時(shí),點(diǎn)Pl的距離是        分米;②當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)時(shí),所掃過的區(qū)域?yàn)樯刃,求這個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù).

 

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