【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線過(guò)點(diǎn),,與軸交于點(diǎn).點(diǎn)軸下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(包含點(diǎn),).作直線,若過(guò)點(diǎn)軸的垂線,交直線于點(diǎn)

1)求拋物線的解析式;

2)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

3)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,是否存在點(diǎn),使是等腰三角形.若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2面積的最大值為5,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3)存在,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,1.5

【解析】

1)將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計(jì)算即可;

2)先求出直線BC的解析式,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí),,先求出PQ的最大值,進(jìn)而得到面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo),當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí),,同樣求出PQ的最大值,進(jìn)而得到面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo),最后兩者比較大小即可;

3)分別討論當(dāng)CQ=CP,CQ=QPCP=QP時(shí),畫出相應(yīng)圖形,構(gòu)造直角三角形利用勾股定理計(jì)算即可.

解:(1)根據(jù)題意,拋物線的解析式可寫為:,

,

.

該拋物線的解析式為.

2)如圖,連接,.

代入得,.

.

設(shè)直線的解析式為.

代入得,

解得

直線的解析式為:.

設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,

當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí),,

,

當(dāng)時(shí),最大,此時(shí),.

面積的最大值為:.

當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí),

當(dāng)時(shí),最大,此時(shí),.

面積的最大值為:.

面積的最大值為5,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為

3)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則,,

∴PQ=||=||,

如圖,當(dāng)CQ=CP時(shí),過(guò)點(diǎn)CCH⊥PQ,

PQ=2QC,

點(diǎn)C0,-2),

∴QC=||=||,

∴||=2||,

解得m=2m=0(舍去)

如圖,當(dāng)CQ=QP時(shí),則CQ=QP=||,

過(guò)點(diǎn)CCH⊥PQ,則CH=|m|,QH=||

Rt△QCH中,QC2=QH2+CH2,

,

解得m=m=(舍去)或m=0(舍去),

如圖,當(dāng)CP=QP時(shí),則CP=QP=||,

過(guò)點(diǎn)CCH⊥PQ,則CH=|m|,PH=||=||

Rt△PCH中,PC2=PH2+CH2,

,

解得m=1.5,

存在點(diǎn),使是等腰三角形,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為21.5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求此拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不點(diǎn)BC重合),過(guò)點(diǎn)Py軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D,求PD的長(zhǎng)度最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與BC交于點(diǎn)E,點(diǎn)M是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn),Ny軸上一點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N,使得以點(diǎn)C、E、MN為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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如下分?jǐn)?shù)段整理樣本;

等級(jí)等級(jí)

分?jǐn)?shù)段

各組總分

人數(shù)

A

110X120

P

4

B

100X110

843

n

C

90X100

574

m

D

80X90

171

2

根據(jù)左表繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖.

1)填空m   ,n   ,數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)所在的等級(jí)   ;

2)如果該校有1200名學(xué)生參加了本次模擬測(cè),估計(jì)D等級(jí)的人數(shù);

3)已知抽樣調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為102分,求A等級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分?jǐn)?shù).

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根據(jù)圖表信息,解答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 ,表中的值為 ;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)據(jù)統(tǒng)計(jì),該景區(qū)平均每天接待游客約3600人,若將非常滿意滿意作為游客對(duì)景區(qū)服務(wù)工作的肯定,請(qǐng)你估計(jì)該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到多少名游客的肯定.

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