對任意實數(shù)x，比較3x2+2x-1與x2+5x-3的大�。�

解：用比差法．
（3x2+2x-1）-（x2+5x-3）
=2x2-3x+2
=2[x2-+（）2]-+2
=2（x-）2+＞0
即（3x2+2x-1）-（x2+5x-3）＞0，
∴3x2+2x-1＞x2+5x-3．
分析：要比較兩式的大小，可以運用比差法，把兩個式子相減，可以得到2x2-3x+2，然后再利用配方法，把式子進行配方，看看式子與0的大小即可得到答案．
點評：此題主要考查了配方法的運用，為判定差是大于零還是小于零，配方法也是常用的方法之一，比差法是比較兩個代數(shù)式值的大小的常用方法，此題正是有效地利用了這兩個方法，使問題得到解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)學的學習中，我們要學會總結(jié)，不斷地歸納，思考和運用，這樣才能提高我們解決問題的能力，下面這個問題大家一定似曾相識：
（1）比較大小：
①2+1
 
2
2×1
；  ②3+
1
3
 
2
3×
1
3
③8+8
 
2
8×8

通過上面三個計算，我們可以初步對任意的非負實數(shù)a，b做出猜想a+b
 
2
ab
；
（2）學習了《二次根式》后我們可以對此猜想進行代數(shù)證明，請欣賞：
對于任意非負實數(shù)a，b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有當a=b時，等號成立．
（3）學習《圓》后，我們可以對這個結(jié)論進行幾何驗證：
如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上的任意一點，（與A、B不重合）過點C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．
根據(jù)圖形證明：a+b≥2
ab
，并指出等號成立時的條件．
精英家教網(wǎng)
（4）驀然回首，我們發(fā)現(xiàn)在上學期的《梯形的中位線》一節(jié)遇到的一個問題，此時運用這個結(jié)論解決是那樣的簡單：
如圖有一個等腰梯形工件（厚度不計），其面積為1800cm2，現(xiàn)在要用細包裝帶如圖那樣包扎（四點為四邊中點），則至少需要包裝帶的長度為
 
cm．
（注意：包扎時背面也有帶子，打結(jié)處長度忽略不計）
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)學的學習中，我們要學會總結(jié)，不斷地歸納，思考和運用，這樣才能提高我們解決問題的能力，下面這個問題大家一定似曾相識：
（1）比較大�。�
    ①2+1
＞
＞
2×1
；   ②3+
1
3
＞
＞
2
3×
1
3
；   ③8+8
=
=
2
8×8
；
（2）通過上面三個計算，我們可以初步對任意的非負實數(shù)a，b做出猜想  a+b
≥
≥
2
ab
；
（3）驀然回首，我們發(fā)現(xiàn)在《梯形的中位線》一節(jié)遇到的一個問題，此時運用這個結(jié)論巧妙解決；如圖有一個等腰梯形工件（厚度不計），其面積為1800cm2，現(xiàn)在要用細包裝帶如圖那樣包扎（四點為四邊中點），則至少需要包裝帶的長度為
120
2
120
2
cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)學的學習中，我們要學會總結(jié)，不斷地歸納，思考和運用，這樣才能提高我們解決問題的能力，下面這個問題大家一定似曾相識：
（1）比較大�。�
    ①2+1______
2×1
；   ②3+
1
3
______2
3×
1
3
；   ③8+8______2
8×8
；
（2）通過上面三個計算，我們可以初步對任意的非負實數(shù)a，b做出猜想  a+b______2
ab
；
（3）驀然回首，我們發(fā)現(xiàn)在《梯形的中位線》一節(jié)遇到的一個問題，此時運用這個結(jié)論巧妙解決；如圖有一個等腰梯形工件（厚度不計），其面積為1800cm2，現(xiàn)在要用細包裝帶如圖那樣包扎（四點為四邊中點），則至少需要包裝帶的長度為______cm．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2009-2010學年江蘇省無錫市育才中學九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在數(shù)學的學習中，我們要學會總結(jié)，不斷地歸納，思考和運用，這樣才能提高我們解決問題的能力，下面這個問題大家一定似曾相識：
（1）比較大�。�
①2+1______；  ②______③8+8______
通過上面三個計算，我們可以初步對任意的非負實數(shù)a，b做出猜想a+b______；
（2）學習了《二次根式》后我們可以對此猜想進行代數(shù)證明，請欣賞：
對于任意非負實數(shù)a，b，∵，∴，∴，只有當a=b時，等號成立．
（3）學習《圓》后，我們可以對這個結(jié)論進行幾何驗證：
如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上的任意一點，（與A、B不重合）過點C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．
根據(jù)圖形證明：，并指出等號成立時的條件．

（4）驀然回首，我們發(fā)現(xiàn)在上學期的《梯形的中位線》一節(jié)遇到的一個問題，此時運用這個結(jié)論解決是那樣的簡單：
如圖有一個等腰梯形工件（厚度不計），其面積為1800cm2，現(xiàn)在要用細包裝帶如圖那樣包扎（四點為四邊中點），則至少需要包裝帶的長度為______

查看答案和解析>>

同步練習冊答案