Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，點P自點A向D以1cm/s的速度運動，到D點即停止．點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到B點即停止，直線PQ截梯形為兩個四邊形．問當(dāng)P，Q同時出發(fā)，幾秒后其中一個四邊形為平行四邊形？

Answer 1

解：設(shè)P，Q同時出發(fā)t秒后四邊形PDCQ或四邊形APQB是平行四邊形，根據(jù)已知得到AP=t，PD=24-t，CQ=2t，BQ=30-2t．
（1）若四邊形PDCQ是平行四邊形，則PD=CQ，∴24-t=2t，∴t=8，∴8秒后四邊形PDCQ是平行四邊形；
（2）若四邊形APQB是平行四邊形，則AP=BQ，∴t=30-2t，∴t=10，∴10秒后四邊形APQB是平行四邊形．
∴出發(fā)后10秒或8秒其中一個是平行四邊形．
分析：若四邊形PDCQ或四邊形APQB是平行四邊形，那么QD=CQ或AP=BQ或PD=BQ，根據(jù)這個結(jié)論列出方程就可以求出時間．
點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，不過用運動的觀點結(jié)合梯形的知識出題學(xué)生不是很適應(yīng)．