Question

用反證法證明：是一個無理數(shù)．（說明：任何一個有理數(shù)均可表示成的形式，且a，b互質(zhì)）

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：根據(jù)反證法的步驟，即可得到結(jié)果．

假設(shè)是一個有理數(shù)，

則存在a，b使=（a，b互質(zhì)），

所以2=，所以b²=2a²．

因為2a²為偶數(shù)，所以b²為偶數(shù)，所以b為偶數(shù)．

設(shè)b=2k（k為整數(shù)），則b²=4k²，

所以4k²=2a²，所以a²=2k²，所以a為偶數(shù)，

這與a，b互相矛盾，所以假設(shè)不成立，原命題成立.

考點：此題主要考查了反證法

點評：解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．