Question

已知⊙O的直徑AB=，過(guò)點(diǎn)A有兩條弦AC=2cm，AD=cm，求劣弧CD的度數(shù)．

Answer 1

解：如圖1，連接BC，BD
∵AB是直徑
∴∠ACB=∠ADB=90°
∴cos∠CAB==，即∠CAB=45°
cos∠DAB==，即∠DAB=30°
∴∠CAD=15°，
所以劣弧CD的度數(shù)=2×15°=30°．

如圖2，連接BC，BD．
∵AB是直徑
∴∠ACB=∠ADB=90°
∴cos∠CAB==，即∠CAB=45°
cos∠DAB==，即∠DAB=30°，
∴∠CAD=∠CAB+∠DAB=75°，
∴劣弧CD的度數(shù)是：75°×2=150°．
綜上所述，劣弧CD的度數(shù)是30°或150°．
分析：作圖并連接BC，BD，分別求得∠CAB，∠DAB的度數(shù)，則∠CAD的度數(shù)可求得，劣弧CD的度數(shù)即可求出．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生對(duì)圓周角的定理及解直角三角形的綜合運(yùn)用．