菱形ABCD的一條對角線長為6cm,邊AB的長是方程x2-7x+12=0的一個根,則菱形ABCD的面積為
 
cm2
分析:根據(jù)題意,先求出方程的解,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定出菱形的邊長,再求面積.
解答:解:∵邊AB的長是方程x2-7x+12=0的一個根,
x2-7x+12=0,
(x-3)(x-4)=0,
解得x1=3,x2=4,
當(dāng)x1=3時,3+3=6,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知不合題意,所以舍去;
當(dāng)x2=4時,4+4>6,所以菱形的邊長為4cm.
∵菱形的對角線互相垂直構(gòu)成直角三角形,
利用勾股定理可求另一條對角線的一半長為
16-9
=
7
cm,
∴S菱形ABCD=
2
7
×6
2
=6
7
cm.
故答案為6
7
cm.
點評:本題綜合考查了勾股定理與一元二次方程,解這類題的關(guān)鍵是要利用菱形的特性:菱形的對角線互相垂直構(gòu)成直角三角形,用勾股定理來尋求未知系數(shù)的等量關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

14、E、F、G、H是四邊形ABCD四條邊的中點,若EFGH為菱形,四邊形應(yīng)具備的條件是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

(2013•鼓樓區(qū)一模)問題提出:
規(guī)定:四條邊對應(yīng)相等,四個角對應(yīng)相等的兩個四邊形全等.
我們借助學(xué)習(xí)“三角形全等的判定”獲得的經(jīng)驗與方法對“全等四邊形的判定”進行探究.
初步思考:
在兩個四邊形中,我們把“一條邊對應(yīng)相等”或“一個角對應(yīng)相等”稱為一個條件.滿足4個條件的兩個四邊形不一定全等,如邊長相等的正方形與菱形就不一定全等.類似地,我們?nèi)菀字纼蓚四邊形全等至少需要5個條件.
深入探究:
小莉所在學(xué)習(xí)小組進行了研究,她們認為5個條件可分為以下四種類型:
Ⅰ一條邊和四個角對應(yīng)相等;Ⅱ二條邊和三個角對應(yīng)相等;
Ⅲ三條邊和二個角對應(yīng)相等;Ⅳ四條邊和一個角對應(yīng)相等.
(1)小明認為“Ⅰ一條邊和四個角對應(yīng)相等”的兩個四邊形不一定全等,請你舉例說明.
(2)小紅認為“Ⅳ四條邊和一個角對應(yīng)相等”的兩個四邊形全等,請你結(jié)合下圖進行證明.
已知:如圖,
四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中,AB=A1B1,BC=B1C1,CD=C1D1,DA=D1A1,∠B=∠B1
四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中,AB=A1B1,BC=B1C1,CD=C1D1,DA=D1A1,∠B=∠B1

求證:
四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1
四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1

證明:

(3)小剛認為還可以對“Ⅱ二條邊和三個角對應(yīng)相等”進一步分類,他以四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1為例,分為以下幾類:
①AB=A1B1,AD=A1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1
②AB=A1B1,AD=A1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠D=∠D1;
③AB=A1B1,AD=A1D1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;
④AB=A1B1,CD=C1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1
其中能判定四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等的是
①②③
①②③
(填序號),概括可得“全等四邊形的判定方法”,這個判定方法是
有一組鄰邊和三個角對應(yīng)相等的兩個四邊形全等
有一組鄰邊和三個角對應(yīng)相等的兩個四邊形全等

(4)小亮經(jīng)過思考認為也可以對“Ⅲ三條邊和二個角對應(yīng)相等”進一步分類,請你仿照小剛的方法先進行分類,再概括得出一個全等四邊形的判定方法.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,E、F、G、H分別是四邊形ABCD四條邊的中點,要使四邊形EFGH為菱形,則四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,矩形鐵片ABCD中,AD=8,AB=4; 為了要讓鐵片能穿過直徑為3.8的圓孔,需對鐵片進行處理 (規(guī)定鐵片與圓孔有接觸時鐵片不能穿過圓孔).
(1)直接寫出矩形鐵片ABCD的面積
32
32
;
(2)如圖2,M、N、P、Q分別是AD、AB、BC、CD的中點,將矩形鐵片的四個角去掉.
①證明四邊形MNPQ是菱形;
②請你通過計算說明四邊形鐵片MNPQ能穿過圓孔.
(3)如圖3,過矩形鐵片ABCD的中心作一條直線分別交邊BC、AD于點E、F(不與端點重合),沿著這條直線將矩形鐵片切割成兩個全等的直角梯形鐵片.當(dāng)BE=DF=1時,判斷直角梯形鐵片EBAF能否穿過圓孔,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有4個命題:
(1)一組對邊相等,一組對角相等的四邊形是平行四邊形;
(2)一組對邊平行,一組對角相等的四邊形是平行四邊形;
(3)O是四邊形ABCD內(nèi)一點,若AO=BO=CO=DO,則四邊形ABCD是矩形;
(4)若四邊形的兩條對角線互相垂直,則這個四邊形是菱形.
其中正確的命題個數(shù)是( 。

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