Question

兩個(gè)完全相同的矩形ABCD、AOEF按如圖所示的方式擺放，使點(diǎn)A、D均在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)E在x軸的正半軸上，點(diǎn)F在函數(shù)y=

k

x

(x＞0)的圖象上．AB=1，AD=4．
（1）求k的值．
（2）將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A'BC'D'，邊A'D交函數(shù)y=

k

x

(x＞0)的圖象于點(diǎn)M，求MD'的長．

Answer 1

分析：（1）先求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，后代入雙曲線的解析式即可求出k的值；
（2）先求出點(diǎn)M和點(diǎn)D'的坐標(biāo)，繼而求得MD'的長．

解答：解：（1）由已知得：點(diǎn)F（4，1），（2分）
又∵點(diǎn)F在y=

k

x

(x＞0)上，
∴1=

k

4

，
∴k=4．（4分）

（2）由已知得：D'（5，2）．（6分）
設(shè)點(diǎn)M（m，2），∵點(diǎn)M在雙曲線y=

4

x

(x＞0)上，
∴2=

4

m

，m=2，M(2，2)．（8分）
∴MD'=5-2=3．（10分）

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，難度不大，注意根據(jù)題給條件求出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．