Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．點(diǎn)P，Q都是斜邊AB上的動點(diǎn)，點(diǎn)P從B 向A運(yùn)動（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)Q從A向B運(yùn)動，BP=AQ．點(diǎn)D，E分別是點(diǎn)A，B以Q，P為對稱中心的對稱點(diǎn)， HQ⊥AB于Q，交AC于點(diǎn)H．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)頂點(diǎn)A時，P，Q同時停止運(yùn)動．設(shè)BP的長為x，△HDE的面積為y．

（1）求證：△DHQ∽△ABC；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求y的最大值；

 

Answer 1

【答案】

 

（1）證明略

（2）

【解析】解：

（1）∵A、D關(guān)于點(diǎn)Q成中心對稱，HQ⊥AB，

∴=90°，HD=HA，

∴，

∴△DHQ∽△ABC． …………………………………………………………2分

（2）①如圖1，當(dāng)時，

ED=，QH=，

此時．…………………………………………3分

當(dāng)時，最大值． ………………………………………………………4分

②如圖2，當(dāng)時，

ED=，QH=，

此時．………………………………5分

當(dāng)時，最大值．……………………………………………6分

∴y與x之間的函數(shù)解析式為

∴y的最大值是．………………………………………………………8分