Question

（1）如圖（1），將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，猜想：
①∠ACE與∠DCB的大小有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②∠ACB與∠DCE的大小有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖（2），若是將兩個(gè)直角三角尺60°角和90°角的頂點(diǎn)A疊放在一起，將三角板ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中三角板ADE的邊AD始終在∠BAC的內(nèi)部，試探索：在旋轉(zhuǎn)過程中，∠CAE與∠BAD的差是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出這個(gè)差值；若變化，請(qǐng)求出差的變化范圍．

Answer 1

分析：（1）①∠ACE與∠DCB相等；根據(jù)等角的余角相等即可得到答案；
②利用等角的余角相等和角的和與差解決問題；
（2）根據(jù)（1）解決思路確定∠DAB與∠CAE的大小并證明．

解答：解：（1）①∠ACE與∠DCB相等；
∵∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠DCE=90°，
所以∠ACE=∠DCB；
②∠ACB+∠DCE=180°
∠ACB+∠DCE
=∠ACE+∠DCE+∠DCB+∠DCE
=∠ACD+∠BCE
=90°+90°=180°；

（2）∠CAE-∠DAB的差不變；
∠CAE-∠DAB
=∠DAE-∠BAC
=90°-60°
=30°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了余角和補(bǔ)角、角的計(jì)算及直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，根據(jù)圖形得出各角之間的關(guān)系