Question

設(shè)x=

18m+1

n

，對(duì)多少個(gè)小于19的正整數(shù)n，能夠找到一個(gè)正整數(shù)m，使得x是正整數(shù)（　�。�

• A、1
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

分析：根據(jù)x的表達(dá)式可得出n一定為奇數(shù)，然后討論19內(nèi)的奇數(shù)即可得出符合條件的值．

解答：解：∵x=

18m+1

n

，
∴18m+1=19，37，55=5×11，73，91=7×13，109，127，145=5×29，163，181，199，217，235，253，271，289；
18m+1為奇數(shù)，且尾數(shù)為1，9，7，5，3；
∴可得n為奇數(shù)，
①當(dāng)n=1時(shí)，顯然成立；
②當(dāng)n=3時(shí)，此時(shí)m沒(méi)有符合的值；
③當(dāng)n=5時(shí)，因?yàn)槲矓?shù)有為5的數(shù)，此時(shí)m可為8；
④當(dāng)n=7時(shí)，m可為5；
⑤當(dāng)n=9時(shí)，此時(shí)m沒(méi)有符合的值；
⑥當(dāng)n=11時(shí)，m可為3；
⑦當(dāng)n=13時(shí)，m可為5；
⑧當(dāng)n=15時(shí)，此時(shí)m沒(méi)有符合的值；
⑨當(dāng)n=17時(shí)，m可為16；
綜上可得n可為1，5，7，11，13，17，所以共6個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)的整除性問(wèn)題，難度較大，解答本題時(shí)要先寫(xiě)出18m+1的值，然后討論n的取值情況，最終確定符合題意的n的值．