Question

如果把分?jǐn)?shù)

9

7

的分子、分母分別加上正整數(shù)a，b結(jié)果等于

9

13

，那么a+b的最小值是______．

Answer 1

根據(jù)題意，得

9+a

7+b

=

9

13

，
設(shè)9+a=9k，7+b=13k，其中k為正整數(shù)．
兩式相加，得a+b=22k-16．
因?yàn)閍、b為正整數(shù)，
所以a+b必為正整數(shù)．
所以22k-16＞0，
解得，k＞

8

11

，且k為正整數(shù)．
當(dāng)k=1時(shí)，a=0，b=6，不合題意，舍去；
當(dāng)k=2時(shí)，a=9，b=19；
所以a+b的最小值是28；
故答案是：28．