Question

將下列各式分解因式 （1）3x-12x3	（2）2a（x2+1）2-2ax2
（3）2x2+2x+ 1 2	（4）a2-b2-4a+4b
（5）20a2bx-45bxy2	（6）x2+y2-1-2xy
（7）2m（a-b）-3n（b-a）	（8）（a-b）（3a+b）2+（a+3b）2（b-a）

Answer 1

分析：（1）首先提取公因式3x，再利用平方差公式進行分解即可；
（2）首先提取公因式2a，再利用平方差公式進行分解，然后再利用完全平方公式進行分解即可；
（3）首先提取公因式2，再利用完全平方公式進行分解即可；
（4）利用分組分解法，把一二項和三四項分別分成兩組，利用平方差和提公因式法分解因式后，再利用提公因式法分解即可；
（5）首先提取公因式5bx，再利用平方差公式進行分解即可；
（6）利用分組分解法，把一二四項分成一組，利用完全平方公式分解，再利用平方差公式進行二次分解即可；
（7）直接提取公因式a-b即可；
（8）直接提取公因式a-b，再利用平方差公式進行二次分解即可．

解答：解：（1）原式=3x（1-4x²）
=3x（1-2x）（1+2x）；

（2）原式=2a[（x²+1）²-x²]
=2x（x+1²（x-1）²；

（3）原式=2（x²+x+

1

4

）
=2（x+

1

2

）²．

（4）原式=（a²-b²）-（4a-4b）
=（a+b）（a-b）-4（a-b）
=（a-b）（a+b-4）；

（5）原式=5bx（4a²-9y²）
=5bx（2a-3y）（2a+3y）；

（6）原式=（x²+y²-2xy）-1
=（x-y）²-1
=（x-y-1）（x-y+1）；

（7）原式=2m（a-b）+3n（a-b）
=（a-b）（2m+3n）；

（8）原式=（a-b）（3a+b）²-（a+3b）²（a-b）
=（a-b）[（3a+b）²-（a+3b）²]
=（a-b）（3a+b-a-3b）（3a+b+a+3b）
=（a-b）（2a-2b）（4a+4b）
=8（a-b）²（a+b）．

點評：此題主要考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，以及分組分解法分解因式，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．