Question

36、n是整數(shù)，下列四式中一定表示奇數(shù)的是（　�。�

A、（n+1）²

B、（n+1）²-（n-1）

C、（n+1）³

D、（n+1）³-n³

Answer 1

分析：先對各個選項(xiàng)所給的代數(shù)式進(jìn)行整理變形，然后采用賦值法解答即可．

解答：解：A、n是整數(shù)，當(dāng)n=1時，（n+1）²=（1+1）²=4，4是偶數(shù)；故本選項(xiàng)錯誤．
B、（n+1）²-（n-1）=n（n+1）+2，由于n是整數(shù)，當(dāng)n=0，該代數(shù)式等于2，為偶數(shù)；當(dāng)n為奇數(shù)或偶數(shù)，n（n+1）的結(jié)果為偶數(shù)，所以原代數(shù)式的結(jié)果為偶數(shù)；綜上所述，n是整數(shù)，代數(shù)式（n+1）²-（n-1）表示偶數(shù)；故本選項(xiàng)錯誤．
C、當(dāng)n=1時，原式=2³=8，為偶數(shù)；故本選項(xiàng)錯誤．
D、（n+1）³-n³=3n（n+1）+1，由于n是整數(shù)，所以n（n+1）是偶數(shù)，3n（n+1）是偶數(shù)，則3n（n+1）+1是奇數(shù)；故本選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了對多項(xiàng)式的整理變形能力，對所給多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)變形，然后進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．