Question

（2013•高淳縣二模）如圖，圓錐底面圓的半徑為2cm，母線長為4cm，點(diǎn)B為母線的中點(diǎn)．若一只螞蟻從A點(diǎn)開始經(jīng)過圓錐的側(cè)面爬行到B點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長為

2

5

cm．

Answer 1

分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．

解答：解：由題意知，圓錐底面圓的半徑為2cm，故底面周長等于4πcm．
設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°，
根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得，4π=

nπ×4

180

，
解得：n=180，所以展開圖中∠A′OB=90°，
根據(jù)勾股定理求得A′B=

OA′2+BO2

=

16+4

=2

5

，
故答案為：2

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平面展開圖中最短路徑問題，利用圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．