【題目】如圖:已知ABCD中,以AB為斜邊在ABCD內(nèi)作等腰直角△ABE,且AE=AD,連接DE,過(guò)E作EF⊥DE交AB于F交DC于G,且∠AEF=15°
(1)若EF=,求AB的長(zhǎng).
(2)求證:2GE+EF=AB.
【答案】(1)AB=3;(2)見解析
【解析】
試題分析:(1)作EH⊥AB,交AB于H,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠EAB=∠EBA=45°,EA=EB,于是得到EH=HB=AH=AB,于是得到∠EFH=∠EAB+∠AEF=60°,求得∠FEH=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)連接EC,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠DEA=∠EDA=75°,于是得到∠EAD=30°,求出∠DAB=∠DCB=75°,∠CBA=∠CDA=105°,由于∠ABE=45°,得到∠CBE=60°,推出△BCE是等邊三角形,求出∠DCE=15°,CE=BE=AE,推出DG=2GE,證得△AEF≌△ECG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到GC=FE,即可得到結(jié)論.
解:(1)作EH⊥AB,交AB于H,
∵△ABE是等腰直角三角形,
∴∠EAB=∠EBA=45°,EA=EB,
∴EH=HB=AH=AB,
∴∠EFH=∠EAB+∠AEF=60°,
∴∠FEH=30°,
∴FH=EF=EH=,
∴AB=3,
(2)連接EC,
∵∠AEF=15°,EF⊥DE,AE=AD,
∴∠DEA=∠EDA=75°,
∴∠EAD=30°,
∵∠BAE=45°,
∴∠DAB=∠DCB=75°,∠CBA=∠CDA=105°,
∵∠ABE=45°,
∴∠CBE=60°,
∵AD=BE=BC,
∴△BCE是等邊三角形,
∴∠DCE=15°,CE=BE=AE,
∵∠GED=90°,∠GDC=30°,∠DGE=60°,
∴DG=2GE,
∵∠EGC=105°=∠AFE,CE=EF,∠DCE=15°=∠AEF,
在△AEF與△ECG中,,
∴△AEF≌△ECG,
∴GC=FE,
∴AB=DC=DG+GC=2GE+CG=2GE+EF.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖△ABC中,D是AB的中點(diǎn),E是AC上一點(diǎn),EF∥AB,DF∥BE.
(1)猜想:DF與AE的關(guān)系是 ;
(2)試說(shuō)明你猜想的正確性.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知⊙O的半徑為6cm,P到圓心O的距離為7cm,則點(diǎn)P在⊙O( )
A.外部 B.內(nèi)部 C.上 D.不能確定
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平靜的湖面上,有一支紅蓮,高出水面1米,陣風(fēng)吹來(lái),紅蓮被吹到一邊,花朵齊及水面,已知紅蓮移動(dòng)的水平距離為2米,問(wèn)這里水深是( 。
A. 1米 B. 1.5米 C. 2米 D. 2.5米
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四個(gè)三角形分別滿足下列條件:①一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之和;②三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為3∶4∶5;③三邊長(zhǎng)分別為7,24,25;④三邊長(zhǎng)之比為5∶12∶13.其中直角三角形有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列方程中是二元一次方程的是( )
A. 3x+y=0 B. 2x﹣1=4 C. 2x2﹣y=2 D. 2x+y=3z
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一元二次方程x2-8x-1=0配方后可變形為( )
A. (x+4)2=17 B. (x+4)2=15 C. (x-4)2=17 D. (x-4)2=15
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com