Question

（2000•重慶）如圖，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸只有一個公共點P，與y軸的交點為Q．過點Q的直線y=2x+m與x軸交于點A，與這個二次函數(shù)的圖象交于另一點B，若S_△BPQ=3S_△APQ，求這個二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】分析：通過已知條件，讓兩個函數(shù)解析式組成方程組，用b、c表示出各點坐標，通過面積關系，得到底相同高的關系式，最后得到b=-4或，這樣c=4或，舍去不合題意的值．
解答：解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點P，
∴點P的坐標為（-，0），根據(jù)圖形可得b＜0，
即可得到b²-4ac=0，
∵a=1，
∴b²-4c=0，
解得c=
∵二次函數(shù)與y軸的交點為Q
∴點Q的坐標為（0，c），
∵Q在y=2x+m上，
∴m=c
∴一次函數(shù)解析式為y=2x+c

∴B（2-b，4-2b+）
∵S_△BPQ=3S_△AQP
∴S_△ABP=4S_△AQP
∴點B的縱坐標與Q的縱坐標的比為4：1，
那么4-2b+=b²，
解得b=-4或b=（舍去）．
當b=-4時，c=4，∴二次函數(shù)為y=x²-4x+4．
點評：二次函數(shù)與一次函數(shù)解析式的常數(shù)項都是與y軸的交點．底相同的兩個三角形，面積比就是高的比．